AVL Tree
AVL adalah balanced binary search tree dimana ia memiliki perbedaan jumlah node pada subtree kiri dan subtree kanannya maksimal 1 (atau dapat dikatakan antara tingginya sama atau selisih satu).
AVL Tree, karena factor tertingginya 1
Not AVL Tree, karena balance factor tertingginya 2, sedangkan
syarat AVL adalah selisihnya maksimal 1
Cara menentukan Height dan Balance Factor :
Height :
- Jika node (root) tidak memiliki subtree heightnya = 0
- Jika node adalah leaf, height = 1
- Jika internal node, maka height = height tertinggi dari anak + 1
Balance Factor :
-selisih height antara anak kiri dan kanan, jika tidak memiliki anak, dianggap 0.
AVL Tree Operations : Insertion
Insert suatu node pada AVL sama halnya pada insert node pada binary search tree, dimana node baru diposisikan sebagai leaf. Setelah memasukkan node baru, maka harus dilakukan penyeimbangan kembali pada path dari node yang baru di insert atau path terdalam. Namun biasanya, path terdalam adalah path dari node yang baru saja di insert.
Ada 4 kasus yang biasanya terjadi saat operasi insert dilakukan, yaitu :
anggap T adalah node yang harus diseimbangkan kembali
- Kasus 1 : node terdalam terletak pada subtree kiri dari anak kiri T (left-left)
- Kasus 2 : node terdalam terletak pada subtree kanan dari anak kanan T (right-right)
- Kasus 3 : node terdalam terletak pada subtree kanan dari anak kiri T (right-left)
- Kasus 4 : node terdalam terletak pada subtree kiri dari anak kanan T (left-right)
Ke-4 kasus tersebut dapat diselesaikan dengan melakukan rotasi
- Kasus 1 dan 2 dengan single rotation
- Kasus 3 dan 4 dengan double rotation
Single Rotation
Single rotasi (rotasi 1x) dilakukan apabila searah, left-left atau right-right
Double Rotation
Double rotasi (rotasi 2x) dilakukan apabila searah, left-right atau right-left.
AVL Tree Operations : Deletion
Operasi penghapusan node sama seperti pada Binary Search Tree, yaitu node yang dihapus digantikan oleh node terbesar pada subtree kiri atau node terkecil pada subtree kanan. Jika yang dihapus adalah leaf, maka langsung hapus saja. Namun jika node yang dihapus memiliki child maka childnya yang menggantikannya. Namun setelah operasi penghapusan dilakukan, cek kembali apakah tree sudah seimbang atau belum, jika belum maka harus diseimbangkan kembali. Cara menyeimbangkannya pun sama seperti insertion.
